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수학 이야기

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점토판에 새긴 문명의 기억｜바빌로니아인이 남긴 기록의 지혜 왜 바빌로니아인은 점토판에 글을 새겼을까문명이 발전하는 과정에서 가장 중요한 전환점 중 하나는 ‘기록’의 탄생이다. 말은 사라지지만 기록은 남고, 기록은 지식을 축적하며 사회를 움직인다. 인류 역사상 가장 이른 시기에 체계적인 기록 문화를 만들어낸 집단이 바로 바빌로니아인이다. 그들은 종이나 종이가 발명되기 훨씬 이전에, 흙으로 만든 점토판에 글자를 새겨 지식과 계약, 계산과 법을 남겼다. 단순히 불편한 대체재를 사용한 것이 아니라, 점토라는 물질의 특성을 이해하고 이를 정보 저장 수단으로 활용한 것은 고도의 지혜였다. 바빌로니아인의 점토판은 오늘날 우리가 문서, 데이터베이스, 클라우드에 정보를 저장하는 것과 같은 역할을 수행했다. 이 글에서는 점토판 기록이 왜 탄생했는지, 무엇을 담고 있었는지, 그리고..
소수는 어떻게 걸러졌을까? 에라토스테네스의 체로 시작된 소인수분해의 역사 소인수분해는 왜 그렇게 중요한가어떤 수를 더 이상 나눌 수 없는 가장 작은 곱의 형태로 표현하는 방법, 바로 소인수분해는 수학 전반에서 매우 중요한 역할을 한다. 중학교 과정에서는 약수와 배수를 이해하기 위한 도구로, 고등학교와 그 이후에는 정수론과 암호학의 핵심 개념으로 등장한다. 이 소인수분해의 출발점에는 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 고안한 간단하지만 혁신적인 방법이 있다. 그는 ‘소수’를 체계적으로 걸러내는 방법을 통해, 모든 자연수가 소수의 곱으로 이루어질 수 있음을 이해하는 토대를 마련했다. 오늘날 우리가 당연하게 사용하는 소인수분해는 사실 고대 그리스에서 시작된 논리적 사고의 결정체다. 1) 에라토스테네스와 소수에 대한 질문에라토스테네스는 기원전 3세기 알렉산드리아에서 활동한 학자로,..
기하학은 왜 탄생했을까? 토지 측량에서 시작된 수학의 역사 도형을 연구한 이유는 ‘땅을 나누기 위해서’였다기하학은 점, 선, 면, 각과 같은 도형을 연구하는 수학의 한 분야로 알려져 있다. 오늘날에는 순수 학문이나 공학, 과학의 기초로 인식되지만, 기하학의 출발점은 매우 현실적이었다. 바로 토지를 측량하고 경계를 정하기 위한 기술에서 시작되었다는 점이다. 고대 사회에서 토지는 곧 생존이었고, 농업과 세금, 권력의 기준이었다. 정확한 측량 없이는 토지 분배도, 국가 운영도 불가능했다. 이러한 필요 속에서 인간은 자연스럽게 길이와 면적, 각도를 재는 방법을 발전시켰고, 이것이 곧 기하학의 기원이 되었다. 1) 기하학의 시작 — 땅을 재는 기술에서 학문으로‘기하학(Geometry)’이라는 말 자체는 그 기원을 잘 보여준다. 그리스어에서 ‘게오(geo)’는 땅, ‘메트..
9개의 숫자와 0의 혁명, 인도 숫자가 현대 수학의 표준이 된 이유 우리가 쓰는 숫자는 왜 이 모양일까우리가 매일 사용하는 0부터 9까지의 숫자는 너무 익숙해 그 기원을 깊이 생각하지 않는다. 그러나 이 숫자 체계는 인류 문명사에서 가장 혁신적인 발명 중 하나로 평가받는다. 바로 인도 숫자 체계다. 인도에서는 9개의 서로 다른 숫자 기호와 ‘0’을 결합해 완전한 10진 위치값 체계를 만들었다. 이 시스템은 단순한 기호 발명을 넘어, 계산 방식·수학 사고·과학 발전 전반을 바꿔 놓았다. 오늘날 전 세계가 동일한 숫자 체계를 사용하는 이유 역시 인도 숫자의 구조적 우수성에 있다. 1) 9개의 숫자 기호, 계산을 단순화하다인도 숫자의 가장 큰 특징은 1부터 9까지 서로 다른 기호를 사용했다는 점이다. 이전 문명에서는 숫자를 반복하거나 기호를 조합해야 했기 때문에 큰 수를 표현..
중국 고대 산대(算籌) 계산법 — 현대 10진법의 시작 우리가 쓰는 10진법 숫자를 쓰기 전에도 수의 계산은 있었다우리는 일상적으로 사용하는 10진법 즉, 0부터 9까지의 숫자를 사용해 계산한다. 하지만 이런 숫자 기호가 생기기 전에도 사람들은 이미 복잡한 계산을 해 왔다. 중국 고대에서는 산대(算籌)라는 계산 도구를 이용해 숫자를 표현하고 계산했던 중국 고대 산대(算籌) 계산법이다. 산대 계산법은 막대를 이용했지만, 현재 우리가 사용하는 10진법과 매우 비슷한 구조를 가지고 있었다. 그래서 산대는 “현대 10진법에 가장 가까운 고대 계산법”으로 평가받는다. 이 계산법은 수천 년 전 이미 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈뿐 아니라 방정식 풀이까지 가능하게 했으며, 현대 수학과 직접 연결되는 중요한 사상적 토대를 제공했다. 산대를 이해하는 것은 단순한 역사 지식이 아니라..
수학의 기원: 인간은 왜 숫자로 세상을 이해하게 되었을까? 수학은 발명된 것일까, 발견된 것일까수학의 기원은 인류가 만들어낸 가장 보편적이면서도 강력한 사고 도구 중 하나다. 우리는 수학을 학교에서 배우는 과목으로만 인식하지만, 그 본질은 문자와 문명보다 훨씬 깊고 오래되었다. 수학은 특정 시대의 천재 학자들이 어느날 갑자기 만들어낸 학문이나 발명품이 아니라, 인간이 세상을 이해하고 질서를 부여하려는 과정 속에서 자연스럽게 형성된 사고 체계이다. 수학의 기원을 살펴보는 일은 단순히 옛날이야기나 학문사의 탐구를 하는 것이 아니라, 인간 사고가 어떻게 발전해 왔는지 이해하는 것과 진화 과정을 들여다보는 일과 같다고 볼 수 있다. 1) 생존과 교환에서 시작된 수의 개념인류가 수학을 필요로 하게 된 수학 기원에 가장 큰 이유이자 초기 형태는 생존과 직결되어 있었다. 사..

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